समाधान 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x-20=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 लाई \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -18 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

160 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±22}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±22}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{4}$$

40 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±22}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 18x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-18x=20$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=10$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-1$$