समाधान 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+35x=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+35x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 35 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

-8 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1217} मा -35 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -35 बाट \sqrt{1217} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 35x थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+35x=-1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{35}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{35}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{35}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{35}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{1225}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{35}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$