समाधान 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+8x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 8 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+8x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+8x=-9$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 मा -\frac{9}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$