समाधान 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 लाई \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+7x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

32 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+7x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+7x=4$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$