समाधान 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-5 b=12$$

2x^{2}+7x-30 लाई \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि -6 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$