समाधान 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 लाई \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-3=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+7x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

120 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±13}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+7x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+7x=15$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$