समाधान 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+6x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

8 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{11} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+6x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6x=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$