समाधान 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+6x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{7} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+6x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+6x=-8$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-4$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$