x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i
x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}+6x+8=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 6 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}
-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}
-64 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}
-28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{7} मा -6 जोड्नुहोस्
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}
-6+2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
-6-2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}+6x+8=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}+6x+8-8=-8
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+6x=-8
8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+3x=-\frac{8}{2}
6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x=-4
-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
\frac{9}{4} मा -4 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}
कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}