समाधान 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले, र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-5±7}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{1}{2} र x+3 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{1}{2} र x+3 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-3 हो।

$$x<-3$$

x-\frac{1}{2} र x+3 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{1}{2} हो।

$$x>\frac{1}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$