समाधान 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+5x=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+5x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

64 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+5x=8$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$