समाधान 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-48=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 लाई \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+4x-96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+4x-96=0$$

समीकरणको दुबैतिर 96 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 बाट -96 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x=96$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=48$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=7 x+1=-7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-8$$