x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808
x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808
x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}+4x-4=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}
-8 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}
32 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}
48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{3}-1
-4+4\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{3}-1
-4-4\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}+4x-4=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
2x^{2}+4x=-\left(-4\right)
-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
2x^{2}+4x=4
0 बाट -4 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{4}{2}
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=2
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=2+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=3
1 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=3
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+4x-4=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-4\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\times 2}
-8 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\times 2}
32 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\times 2}
48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{3}-4}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{3}-1
-4+4\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{3}-1
-4-4\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}+4x-4=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
2x^{2}+4x=-\left(-4\right)
-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
2x^{2}+4x=4
0 बाट -4 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{4}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{4}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{4}{2}
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=2
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=2+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=3
1 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=3
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}