x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i
x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}+4x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}
-8 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}
-48 मा 16 जोड्नुहोस्
x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}
-32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{2} मा -4 जोड्नुहोस्
x=-1+\sqrt{2}i
-4+i\times 2^{\frac{5}{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 4i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{2}i-1
-4-i\times 2^{\frac{5}{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}+4x+6=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}+4x+6-6=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+4x=-6
6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=-\frac{6}{2}
4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=-3
-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=-3+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=-2
1 मा -3 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=-2
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i
सरल गर्नुहोस्।
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}