समाधान 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-62$$

$$x=60$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 7444 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 प्राप्त गर्नको लागि 7444 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-3720=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-3720 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -3720 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 लाई \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x लाई पहिलो र 62 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-60 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-60=0 र x+62=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=60 x=-62$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7444 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 बाट 7444 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -7440 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -7440 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

59520 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±244}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 244 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{240}{4}$$

240 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=60$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±244}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 244 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-62$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=60 x=-62$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+4x=7440$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=3720$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

1 मा 3720 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=3721$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=61 x+1=-61$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=60 x=-62$$