समाधान 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-90 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-12 b=15$$

2x^{2}+3x-90 लाई \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

2x लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र 2x+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+3x-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

720 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±27}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±27}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+3x-90=0$$

समीकरणको दुबैतिर 90 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

0 बाट -90 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+3x=90$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

90 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$