समाधान 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+28x+148=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 28 ले र c लाई 148 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 लाई 148 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

-1184 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±20i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20i मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7+5i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±20i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 20i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7-5i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+28x+148=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 148 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+28x=-148$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=-74$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

49 मा -74 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=-25$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=5i x+7=-5i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-7+5i x=-7-5i$$