समाधान 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-9$$

$$x=1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-5=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+8x-9 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-1 b=9$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-9$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-5=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-5=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x-5=4$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=9$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=25$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=5 x+4=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-9$$