समाधान 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 लाई \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

-168 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{2} र x_{2} को लागि -7 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$