समाधान 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 14x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 लाई \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 14x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 11 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

48 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 14x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+11x-4=0$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3x^{2}+11x=4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

2 द्वारा \frac{11}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई \frac{121}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$