समाधान 2x^2+10x+13=0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 13 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2.5+0.5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2.5-0.5i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+10x+13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 10 ले र c लाई 13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

-8 लाई 13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

-104 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

-10+2i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

-10-2i लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+10x+13=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+10x+13-13=-13$$

13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+10x=-13$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{2} लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$