समाधान 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई \frac{3}{8} ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

-128 मा \frac{9}{64} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{7i\sqrt{167}}{8} मा -\frac{3}{8} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{3}{8} बाट \frac{7i\sqrt{167}}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

2 द्वारा \frac{3}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

\frac{9}{1024} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{32} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$