x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई \frac{3}{8} ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}
-8 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}
-128 मा \frac{9}{64} जोड्नुहोस्
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}
-\frac{8183}{64} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{7i\sqrt{167}}{8} मा -\frac{3}{8} जोड्नुहोस्
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}
\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{3}{8} बाट \frac{7i\sqrt{167}}{8} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16
समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16
16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}
\frac{3}{8} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{16}x=-8
-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{3}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}
\frac{9}{1024} मा -8 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}
कारक x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{32} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}