समाधान 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x+2-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 लाई \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 2 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±6}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±6}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+4-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x-2x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+2x=-4$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-1$$