समाधान 2w^2-w=66

$$2 w ^ { 2 } - w = 66$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$w=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 66 घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}-w-66=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2w^{2}+aw+bw-66 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -132 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-12 b=11$$

2w^{2}-w-66 लाई \left(2w^{2}-12w\right)+\left(11w-66\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(11w-66\right)$$

2w लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2w\left(w-6\right)+11\left(w-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w-6\right)\left(2w+11\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-6=0 र 2w+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=6 w=-\frac{11}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2w^{2}-w=66$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 66 घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}-w-66=66-66$$

66 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2w^{2}-w-66=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -66 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -66 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

528 मा 1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-1\right)±23}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$w=\frac{1±23}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{1±23}{4}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{1±23}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=6$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{1±23}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{22}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-22}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{11}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=6 w=-\frac{11}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2w^{2}-w=66$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2w^{2}-w}{2}=\frac{66}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$w^{2}-\frac{1}{2}w=\frac{66}{2}$$

66 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w^{2}-\frac{1}{2}w=33$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}-\frac{1}{2}w+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=33+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}-\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=33+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 33 जोड्नुहोस्

$$w^{2}-\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{529}{16}$$

कारक w^{2}-\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w-\frac{1}{4}=\frac{23}{4} w-\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$w=6 w=-\frac{11}{2}$$