समाधान 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2w^{2}+aw+bw-1275 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2550 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 लाई \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w लाई पहिलो र 51 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w-25 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-25=0 र 2w+51=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2w^{2}+w-1275=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 1 ले र c लाई -1275 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1275 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 मा 1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-1±101}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 101 मा -1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{100}{4}$$

100 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=25$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-1±101}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 101 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-102}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{51}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2w^{2}+w-1275=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1275 जोड्नुहोस्।

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 बाट -1275 घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}+w=1275$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1275}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

कारक w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$