समाधान 2w^2+11w-5=(w+5)^2

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=-6$$

$$w=5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(w+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

दुवै छेउबाट w^{2} घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2w^{2} र -w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

दुवै छेउबाट 10w घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w प्राप्त गर्नको लागि 11w र -10w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+w-5=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, w^{2}+w-30 लाई फर्मूला w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(w+a\right)\left(w+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-5=0 र w+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=5 w=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(w+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

दुवै छेउबाट w^{2} घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2w^{2} र -w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

दुवै छेउबाट 10w घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w प्राप्त गर्नको लागि 11w र -10w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+w-5=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई w^{2}+aw+bw-30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-5 b=6$$

w^{2}+w-30 लाई \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

w लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-5=0 र w+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=5 w=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(w+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

दुवै छेउबाट w^{2} घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2w^{2} र -w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

दुवै छेउबाट 10w घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w प्राप्त गर्नको लागि 11w र -10w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+w-5=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+w-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=5$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-1±11}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=5 w=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(w+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

दुवै छेउबाट w^{2} घटाउनुहोस्।

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2w^{2} र -w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

दुवै छेउबाट 10w घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w प्राप्त गर्नको लागि 11w र -10w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$w^{2}+w-5=25$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$w^{2}+w=25+5$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 25 र 5 जोड्नुहोस्।

$$w^{2}+w=30$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक w^{2}+w+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$w=5 w=-6$$