समाधान 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2t^{2}-7t-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -7 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56 मा 49 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{105} मा 7 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{105} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2t^{2}-7t-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$2t^{2}-7t=7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

कारक t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$