समाधान 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2r^{2}+ar+br+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+4=5 2+2=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 लाई \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

r लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2r+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2r+1=0 र r+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2r^{2}+5r+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 मा 25 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-5±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -5 जोड्नुहोस्

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-5±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2r^{2}+5r+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2r^{2}+5r=-2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$