समाधान 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

गुणन खण्ड

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2q^{2}+aq+bq+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 लाई \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2q-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{7±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{7±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 7 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{7±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर q बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$