समाधान 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q^{2} घटाउनुहोस्।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2q^{2} र -q^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 मा 100 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा -10 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=\sqrt{13}-5$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=-\sqrt{13}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q^{2} घटाउनुहोस्।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2q^{2} र -q^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+12=0$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$q^{2}+10q=-12$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 मा -12 जोड्नुहोस्

$$q^{2}+10q+25=13$$

कारक q^{2}+10q+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q^{2} घटाउनुहोस्।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2q^{2} र -q^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

-48 मा 100 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{13} मा -10 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=\sqrt{13}-5$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=-\sqrt{13}-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q^{2} घटाउनुहोस्।

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2q^{2} र -q^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+12=0$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$q^{2}+10q=-12$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

25 मा -12 जोड्नुहोस्

$$q^{2}+10q+25=13$$

कारक q^{2}+10q+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$