समाधान 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2p^{2}+4p-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 4 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 मा 16 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{14} मा -4 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2p^{2}+4p-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$2p^{2}+4p=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1 मा \frac{5}{2} जोड्नुहोस्

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

कारक p^{2}+2p+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$