समाधान 2n^2-n-37=0

$$2 n ^ { 2 } - n - 37 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{3 \sqrt{33} + 1}{4} \approx 4.558421985$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}\approx -4.058421985$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2n^{2}-n-37=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -37 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-37\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -37 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+296}}{2\times 2}$$

296 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{297}}{2\times 2}$$

297 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{33} मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±3\sqrt{33}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2n^{2}-n-37=0$$

समीकरणको दुबैतिर 37 जोड्नुहोस्।

$$2n^{2}-n-37-\left(-37\right)=-\left(-37\right)$$

-37 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2n^{2}-n=-\left(-37\right)$$

0 बाट -37 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-n=37$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{37}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{37}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{37}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{37}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{297}{16}$$

कारक n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{297}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{33}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{33}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{3\sqrt{33}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{33}}{4}$$