समाधान 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-5n-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 मा 25 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{105} मा 5 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{105} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}-5n=10$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} मा 5 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

कारक n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$