समाधान 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4n थप्नुहोस्।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n प्राप्त गर्नको लागि -10n र 4n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -6 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 मा 36 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा 6 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 4n थप्नुहोस्।

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n प्राप्त गर्नको लागि -10n र 4n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-6n-5=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2n^{2}-6n=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

कारक n^{2}-3n+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$