समाधान 2n^2+3n=1

$$2 n ^ { 2 } + 3 n = 1$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2n^{2}+3n=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}+3n-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2n^{2}+3n-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 3 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

8 मा 9 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा -3 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2n^{2}+3n=1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

कारक n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$