समाधान 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।

$$2k^{2}+9k+7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2k^{2}+ak+bk+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,14 2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+14=15 2+7=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 9 दिन्छ।

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 लाई \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

2k लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म k+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, k+1=0 र 2k+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2k^{2}+9k=-7$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$2k^{2}+9k+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 9 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{-9±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -9 जोड्नुहोस्

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=-1$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{-9±5}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2k^{2}+9k=-7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

2 द्वारा \frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्।

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$