समाधान 2d^2+11d+5=0

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2d^{2}+ad+bd+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,10 2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+10=11 2+5=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=1 b=10$$

2d^{2}+11d+5 लाई \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

d लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2d+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2d+1=0 र d+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2d^{2}+11d+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 11 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

-40 मा 121 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{-11±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -11 जोड्नुहोस्

$$d=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{-11±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{20}{4}$$

-20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2d^{2}+11d+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2d^{2}+11d=-5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

2 द्वारा \frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{121}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

कारक d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{4} घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$