समाधान 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2b लाई b+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b विपरीत bहो।

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b प्राप्त गर्नको लागि 10b र b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+11b-15=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}+11b-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 11 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

168 मा 121 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-11±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -11 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-11±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{28}{4}$$

-28 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2b लाई b+5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b विपरीत bहो।

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b प्राप्त गर्नको लागि 10b र b लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2b^{2}+11b-15=6$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।

$$2b^{2}+11b=6+15$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 15 जोड्नुहोस्।

$$2b^{2}+11b=21$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

2 द्वारा \frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{21}{2} लाई \frac{121}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

कारक b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{4} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$