समाधान 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2b^{2}-4b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानb<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 हो।

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) र b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानb>\frac{\sqrt{2}}{2}+1 हो।

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$