समाधान 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2a^{2}-a-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16 मा 1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा 1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2a^{2}-a-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-a=2$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} मा 1 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$