समाधान 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2a^{2}-21a+48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -21 ले र c लाई 48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 मा 441 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 विपरीत 21हो।

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{57} मा 21 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट \sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2a^{2}-21a+48=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2a^{2}-21a=-48$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

2 द्वारा -\frac{21}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{21}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} मा -24 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

कारक a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{4} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$