समाधान 2a^2-10a+29+9=50

$$2 a ^ { 2 } - 10 a + 29 + 9 = 50$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-1$$

$$a=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

38 प्राप्त गर्नको लागि 29 र 9 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}-10a+38=50$$

दुवै छेउबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a+38-50=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 50 बाट 38 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a-12=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-5a-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-6 b=1$$

a^{2}-5a-6 लाई \left(a^{2}-6a\right)+\left(a-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(a-6\right)$$

a^{2}-6a मा a खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$a\left(a-6\right)+a-6$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-6\right)\left(a+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-6=0 र a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=6 a=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

38 प्राप्त गर्नको लागि 29 र 9 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}-10a+38=50$$

दुवै छेउबाट 50 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a+38-50=0$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 50 बाट 38 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -10 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 2}$$

96 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$a=\frac{10±14}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{10±14}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{10±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{24}{4}$$

24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=6$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{10±14}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=6 a=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

38 प्राप्त गर्नको लागि 29 र 9 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}-10a+38=50$$

दुवै छेउबाट 38 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a=50-38$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 38 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-10a=12$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}-10a}{2}=\frac{12}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)a=\frac{12}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-5a=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-5a=6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक a^{2}-5a+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=6 a=-1$$