समाधान 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

3 लाई 1+a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}=5+3a$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-5=3a$$

दुवै छेउबाट 3a घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-5-3a=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$2a^{2}-3a-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2a^{2}+aa+ba-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 लाई \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a मा a खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2a-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2a-5=0 र a+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3 लाई 1+a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}=5+3a$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-5=3a$$

दुवै छेउबाट 3a घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2a^{2}-3a-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{3±7}{4}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{3±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 3 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{3±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3 लाई 1+a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}=5+3a$$

दुवै छेउबाट 3a घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-3a=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$