समाधान 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

X को लागि हल गर्नुहोस्

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2X^{2}+aX+bX+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

2X^{2}-7X+6 लाई \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

2X लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म X-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, X-2=0 र 2X-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2X^{2}-7X+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -7 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$X=\frac{7±1}{4}$$

अब ± प्लस मानेर X=\frac{7±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$X=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$X=2$$

अब ± माइनस मानेर X=\frac{7±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$X=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$X=\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2X^{2}-7X+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2X^{2}-7X=-6$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा -3 जोड्नुहोस्

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$