समाधान 2(x-3)(3x+2)-3(x+1)(x-2)+8x=0

$$2 ( x - 3 ) ( 3 x + 2 ) - 3 ( x + 1 ) ( x - 2 ) + 8 x = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

2x-6 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -14x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -11x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x-6=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

2x-6 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -14x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -11x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -3 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

72 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±9}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±9}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±9}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)\left(3x+2\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

2x-6 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12+\left(-3x-3\right)\left(x-2\right)+8x=0$$

-3x-3 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-14x-12-3x^{2}+3x+6+8x=0$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-14x-12+3x+6+8x=0$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -14x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-12+6+8x=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 6 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-11x-6+8x=0$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -11x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3x^{2}-3x=6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

-3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-1$$