समाधान 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 6 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x+10=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 लाई \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 6 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 14 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -12 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±8}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±8}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{4}$$

20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±8}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 लाई x^{2}-6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 6 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 24 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-12x=-10$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-5$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=4$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$