समाधान 2(x-1)^3=54

$$2 ( x - 1 ) ^ { 3 } = 54$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

हलका विधिहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)^{3}=\frac{54}{2}$$

27 प्राप्त गर्नको लागि 54 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)^{3}=27$$

\left(x-1\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 27 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -28 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{2}+x+7 प्राप्त गर्नको लागि x^{3}-3x^{2}+3x-28 लाई x-4 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x^{2}+x+7=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

हलका विधिहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)^{3}=\frac{54}{2}$$

27 प्राप्त गर्नको लागि 54 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)^{3}=27$$

\left(x-1\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दुवै छेउबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 27 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -28 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{2}+x+7 प्राप्त गर्नको लागि x^{3}-3x^{2}+3x-28 लाई x-4 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$x\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=4$$