समाधान 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 लाई n^{2}+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2n^{2}+2n=5n$$

दुवै छेउबाट 5n घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त गर्नको लागि 2n र -5n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n=0$$

n को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$n\left(2n-3\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n=0 र 2n-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 लाई n^{2}+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2n^{2}+2n=5n$$

दुवै छेउबाट 5n घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त गर्नको लागि 2n र -5n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-3\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3±3}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{3±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 3 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{3±3}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{0}{4}$$

0 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 लाई n^{2}+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2n^{2}+2n=5n$$

दुवै छेउबाट 5n घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n प्राप्त गर्नको लागि 2n र -5n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2n^{2}-3n=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

कारक n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{3}{2} n=0$$