x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{4}{5}=-0.8
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
2 ( 9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 ) = ( 3 x + 1 ) ( x - 2 )
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)
2 लाई 9x^{2}+6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2
3x+1 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
15x^{2}+12x+2=-5x-2
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+12x+2+5x=-2
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
15x^{2}+17x+2=-2
17x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+17x+2+2=0
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
15x^{2}+17x+4=0
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।
a+b=17 ab=15\times 4=60
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=5 b=12
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।
\left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right)
15x^{2}+17x+4 लाई \left(15x^{2}+5x\right)+\left(12x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
5x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)
5x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र 5x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)
2 लाई 9x^{2}+6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2
3x+1 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
15x^{2}+12x+2=-5x-2
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+12x+2+5x=-2
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
15x^{2}+17x+2=-2
17x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+17x+2+2=0
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
15x^{2}+17x+4=0
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 15\times 4}}{2\times 15}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 15 ले, b लाई 17 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 15\times 4}}{2\times 15}
17 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-17±\sqrt{289-60\times 4}}{2\times 15}
-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 15}
-60 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 15}
-240 मा 289 जोड्नुहोस्
x=\frac{-17±7}{2\times 15}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-17±7}{30}
2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{10}{30}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±7}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -17 जोड्नुहोस्
x=-\frac{1}{3}
10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{24}{30}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±7}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{4}{5}
6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
18x^{2}+12x+2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)
2 लाई 9x^{2}+6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2=3x^{2}-5x-2
3x+1 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
18x^{2}+12x+2-3x^{2}=-5x-2
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
15x^{2}+12x+2=-5x-2
15x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 18x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+12x+2+5x=-2
दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
15x^{2}+17x+2=-2
17x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
15x^{2}+17x=-2-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
15x^{2}+17x=-4
-4 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -2 घटाउनुहोस्।
\frac{15x^{2}+17x}{15}=-\frac{4}{15}
दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{17}{15}x=-\frac{4}{15}
15 द्वारा भाग गर्नाले 15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{17}{15}x+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(\frac{17}{30}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{17}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=-\frac{4}{15}+\frac{289}{900}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=\frac{49}{900}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{15} लाई \frac{289}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}=\frac{49}{900}
कारक x^{2}+\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{17}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{900}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{17}{30}=\frac{7}{30} x+\frac{17}{30}=-\frac{7}{30}
सरल गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{30} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}