समाधान 2(3^n)=5

$$2 ( 3 ^ { n } ) = 5$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)\approx 0.834043767$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\times 3^{n}=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3^{n}=\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(3^{n})=\log(\frac{5}{2})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$n\log(3)=\log(\frac{5}{2})$$

दुबैतिर \log(3) ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(3)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$n=\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

n को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$