समाधान 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

गुणन खण्ड

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2y^{2}+ay+by-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 लाई \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

y लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2y-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 मा 25 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-5±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -5 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{6}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-5±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि -4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$